STATISTIKA
Standar Kompetensi
Menggunakan aturan Statistika dalam menyajikan dan meringkas data dengan berbagai cara serta memberi tafsiran; menyusun, dan menggunakan kaidah pencacahan dalam mennetukan banyak kemungkinan; dan menggunakan aturan peluang dalam menentukan dan menafsirkan peluang kejadian majemuk.
A. PENGUMPULAN DAN PENYAJIAN DATA.
Kompetensi Dasar : 1.1. Membaca,menyajikan, serta menafsirkan kecenderungan data da- lam bentuk tabel dan diagram.
Pengalaman Belajar: 1.1.1. Menggali informasi tentang sajian data dalam bentuk diagram garis, batang , diagram garis dan diagram lingkaran.
1.1.2. Menyajikan data dalam bentuk diagram .
Sebelum mempelajari serta mengenal, memahami dan menyelesaikan beberapa permasalahan matematika yang menyangkut statistika diharapkan peserta didik secara mandiri dan atau kelompok diskusi menggali informasi dan pengalaman belajar terdahulu dari beberapa sumber referensi maupun media interaktif.
Diskusikan dengan kelompok belajar anda, guna memahami beberapa hal berikut ini:
Pengantar materi:
Untuk menghindari kejenuhan membaca data berupa angka-angka, suatu kumpulan angka / data, banyak kita jumpai disajikan dalam bentuk diagram. Hal ini diperlukan guna menarik perhatian pembaca. Data merupakan keterangan–keterangan dari objek–objek yang diamati. Makin lengkap data–data yang dikumpulkan biasanya makin baik dan makin memperkuat kesimpulan dan ramalan yang di hasilkan.
Darri segi bentuknya, data dapat dibedakan sebagai berikut :
- Data kuantitatif, yaitu data yang berbentuk bilangan.
Misalnya, data tentang ukuran tinggi badan, data tentang upah buruh, dll.
- Data kualitatif, yaitu data yang tidak berbentuk bilangan.
Misalnya data tentang pekerjaan orang tua murid, data tentang mutu barang, (apakah kualitasnya tinggi, sedang atau rendah ).
A.1. PENGUMPULAN DATA.
Macam – macam cara pengumpulan data, antara lain:
- 1. Penelitian lapangan (pengamatan langsung ) atau observasi.
Pengumpulan data dilakukan langsung mengadakan penelitian ke lapangan atau laboratorium terhadap suatu objek penelitian.
- 2. Wawancara (interview).
Pengumpulan data dilakukan dengan wawancara langsung kepada objek atau kepada orang yang mengetahui persoalan objek.
- 3. Angket (kuesioner).
Pengumpulan data dilakukan dengan menggunakan daftar isian atau suatu daftar pertanyaan yag telah disiapkan dan disusun oleh peneliti sedemikian rupa sehingga nantinya di dapatkan jawaban atau isian yang dikehendaki.
4. Media cetak atau elektronika, dll.
A.2. PENYAJIAN DATA.
Data dapat disajikan dalam bentuk daftar (tabel) atau gambar. Gambar meliputi kartogram
(peta) dan diagram. Maksud dari penyajian data adalah untuk mempermudah membaca data. Kegunaan diagram antara lain untuk memperjelas dan mempertegas penyajian data.
1. Diagram Lambang (piktogram)
Piktogram lebih cocok untuk menyajikan data jika data tersebut menunjukkan jumlah (angka) yang besar. Ukuran harus diperhatikan pada piktogram.
2. Diagram Lingkaran.
Diagram ini lebih cocok untuk menunjukkan perbandingandingan jika data tersebut terdiri atas beberapa kategori.
Dalam diagram lingkaran, lingkaran dibagi atas juring-jujuring sesuai dengan data yang disajikan.
Luas masing-masing juring sebanding dengan sudut pusat lingkaran (atau panjang busurnya).
3. Diagram Batang
Diagram batang dilengkapi dengan skala dan kata-kata yang jelas sehingga ukuran ukuran data yang bersangkutan dapat dibaca dari diagram.
4. Diagram Garis.
Produksi Telur 2001-2005 (Kg) Diagram garis dipergunakan untuk menggambarkan perkembangan (pertumbuhan) suatu hal (kegiatan) dari waktu ke waktu secara terus-menerus. Melalui diagram garis ini kita sering melakukan interpolasi dan ekstrapolasi.
Interpolasi adalah memperkirakan nilai diantara dua nilai.
Eekstrapolasi adalah memperkirakan nilai yang akan datang.
5. Tabel Distribusi Frekuensi.
| Apabila terdapat data yang jumlahnya cukup ba- |
Interval |
Frekuensi |
|
| nyak maka akan lebih efektif dan simple jika pe- |
41 – 50 |
6 |
|
| nyajiannya dalam tabel distribusi frekuensi. |
31 – 40 |
3 |
|
| Data dikelompokkan dalam beberapa kelas/inter- |
21 – 30 |
7 |
|
| val di mana dalam satu interval memuat/mengan |
11 – 20 |
4 |
|
| dung beberapa data tunggal. |
1 – 20 |
10 |
|
|
|
30 |
Agar mudah memperoleh keterangan dari data Ada beberapa cara menyatakan sekumpulan data dalam Distribusi frekuensi, sbb:
- a. Distribusi frekuensi tunggal
Berikut adalah nilai matematika pada Raport Semester 2 dari 40 siswa Kelas X:
4 5 6 7 8 6 7 6 8 8 9 7 5 6 6 7 6 7 6 5 7 5 6 6 7 5 5 6 7 7 5 7 7 8 8 7 8 4 9 6
| Jika data itu akan di susun dalam daftar distri |
Nilai (X) |
Turus/Tally |
f |
|
| busi frekuensi tunggal, caranya: |
4 |
II |
2 |
|
| 1. Nilai diurutkan dari terendah s/d tertinggi. |
5 |
IIII II |
….. |
|
| 2. Data diitulis dalam kolom nilai yang biasa |
6 |
……………….. |
….. |
|
| nya dinyatakan dengan variabel x |
7 |
……………….. |
12 |
|
| 3. Dengan pertolongan turus (tally) dapat di - |
8 |
……………….. |
….. |
|
| tentukan frekuensi masing-masing nilai. |
9 |
……………….. |
….. |
|
|
|
40 |
|||
- b. Distribusi frekuensi berkelompok.
Berikut ini adalah hasil evaluasi (tes) mata pelajaran matematika kelas XI dari 40 siswa tersebar sebagai berikut.
75 84 60 68 53 70 67 57 67 70 76 63 68 66 67 64 44 34 62 60
56 56 63 61 69 38 48 68 62 81 64 65 55 64 49 54 72 39 66 25
Daridata itu diperoleh ukuran paling rendah (minimal ) ….. dan ukuran paling tinggi (maksimal) ……..
Selisih ukuran tertinggi dengan ukuran terendah disebut Jangkauan (range, rentang (J) = 84 – …… = ……..
Jika data akan di susun dalam tabel distribusi frekuensi, anda ikuti langkah sbb:
1). Semua ukuran harus termuat dalam kelas-kelas interval. Ukuran minimum termuat dalam kelas-kelas interval terendah (tidak perlu menjadi batas bawah), Ukuran maksimum termuat dalam kelas interval tertinggi (tidak perlu menjadi batas atas).
2). Tentukan range / jangkauan (J) = nilai maksimum – nilai minimum.
3). Tentukan banyaknya kelas interval dengan rumus k = 1 +3,3 log n; n = banyak ukuran (data) ,k = banyak kelas.
4). Tentukan lebar kelas dengan rumus i =
Data itu disusun dalam tabel sebagai berikut.:
Jangkauan = ………
Banyanya kelas interval : k = 1 + 3,3 log (…..)
= 1 + 3,3 (………..)
= 1 + ……… = 6,287 …….
Lebar kelas ( i ) =
|
Nilai (X) |
Turus (Tally) |
Nilai Tengah |
Frekuensi ( f ) |
|
24 – 32 |
28 |
1 |
|
|
33 – 41 |
……………………………………. |
……. |
……. |
|
…… – 50 |
……………………………………. |
……. |
……. |
|
51 – ….. |
……………………………………. |
55 |
6 |
|
….. – ….. |
……………………………………. |
……. |
……. |
|
….. – ….. |
……………………………………. |
……. |
……. |
|
….. – 86 |
82 |
……. |
|
|
|
40 |
||
Dari kelas interval I: 24 – 32 dapat diidentifikasi beberapa hal, sbb:
24 disebut batas bawah kelas , 32 disebut batas atas kelas.
24 – 0,5 = …… disebut tepi bawah kelas.
32 + …… = …… disebut tepi atas kelas.
c. Menyusun Daftar Distribusi Frekuensi Kumulatif.
Jumlah frekuensi yang memiliki nilai kurang dari batas nyata (tepi atas) suatu inteval tertentu disebut frekuensi kumulatif kurang dari (fk kurang dari).
Jumlah frekuensi yang memiliki nilai lebih dari batas bawah tepi (tepi bawah) interval tertentu disebut frekuensi kumulatif lebih dari (fklebih dari).
Tabel frekuensi kumulatif :
Lihat tabel ”Hasil evaluasi matematika kelas I” pada sub bagian b:
|
Nilai (x) |
Frekuensi (f) |
Tepi atas (U) |
Tepi bawah (L) |
fk |
fk |
|
24 – 32 |
1 |
32,5 |
…….. |
0 |
40 |
|
33 – 41 |
……. |
…….. |
32,5 |
1 |
…….. |
|
…… – 50 |
……. |
…….. |
…….. |
4 |
…….. |
|
51 – ….. |
6 |
…….. |
…….. |
……. |
33 |
|
….. – ….. |
……. |
68,5 |
…….. |
…….. |
…….. |
|
….. – ….. |
……. |
…….. |
…….. |
32 |
…….. |
|
….. – 86 |
……. |
…….. |
77,5 |
…….. |
2 |
|
|
40 |
|
|
…….. |
…… |
Frekuensi komulatif kurang dari Frekuensi komulatif lebih dari
Kurva / grafik garis yang terjadi disebut dengan OGIVE
Jika dalam penelitian memerlukan frekuensi kumulatif dalam prosentase, maka fk dibagi dengan kemudian dikalikan 100%. Frekuensi kumulatif seperti itu dinamakan frekuensi kumulatif relatif.
|
Nilai (x) |
Frekuensi kumulatif
|
Frekuensi kumulatif relatif (%) |
||
|
|
|
|
|
|
|
24 – 32 |
0 |
40 |
2,5 |
100 |
|
33 – 41 |
1 |
…….. |
…….. |
…….. |
|
…… – 50 |
4 |
…….. |
…….. |
90 |
|
51 – ….. |
……. |
33 |
…….. |
…….. |
|
….. – ….. |
…….. |
…….. |
…….. |
…….. |
|
….. – ….. |
32 |
…….. |
80 |
67,5 |
|
….. – 86 |
…….. |
2 |
…….. |
…….. |
|
|
…….. |
…… |
100 |
0 |
d. Histogram dan Poligon frekuensi.
Suatu diagram yang menyajikan data yang disusun dalam kelas-kelas interval (distribusi frekuensi) dalam bentuk batangan persegi panjang disebut Histogram.
Jika titik-titik tengah sisi atas persegi panjang pada histogram di hubungkan, maka diperoleh sebuah poligon frekuensi. Agar poligonnya tertutup, maka sebelah kiri dan kanan histogram ditambahkan dengan satu kelas interval lagi dengan frekuensi nol.
37 46 55 64 73 82
Permasalahan untuk didiskusikan siswa:
Dalam sebuah tes Matematika Sub Pokok Bahasan Eksponen Logaritma Kelas X didapat:
60 49 90 73 51 72 61 73 58 59 70 70 61 81 62 85 63 63 74 46
60 75 40 73 91 63 88 64 85 41 99 50 55 72 95 71 42 72 96 42
- Buatlah tabel distribusi frekuensi dengan batas bawah kelas adalah 38.
- Susun dan lukis tabel frekuensi komulatif lebih dari dan kurang dari beserta ogive-nya!
- Buat dan lukis Histogram serta Poligon frekuensinya !
A. Pilih salah satu alternatif jawaban yang tepat !
| 1. |
Nilai |
Frekuensi |
Pada Data nilai Matematika siswa di samping, Persentase |
|
5 |
12 |
Siswa yang mendapat nilai 6 adalah ……….. | |
|
6 |
6 |
a. 10 % d. 50% | |
|
7 |
8 |
b. 20 % e. 60% | |
|
8 |
10 |
c. 30 % | |
|
9 |
4 |
| 2. |
Nilai |
Frekuensi |
Pada Data nilai Matematika siswa di samping, Lebar kelas |
|
2 – 5 |
4 |
Dan nilai tepi bawah kelas ke tiga berturut-turut adalah …. | |
|
6 – 9 |
3 |
a. 3 dan 9 c. 4 dan 9 e. 4 dan 10 | |
|
10 – 13 |
7 |
b. 3 dan 9,5 d. 4 dan 9,5 | |
|
14 – 17 |
8 |
| 3. |
Nilai |
Frekuensi |
Pada Data nilai Matematika siswa di samping, Nilai tepi |
|
0 – 4 |
3 |
atas kelas ke dua dan titik tengah kelas ke tiga adalah …… | |
|
5 – 9 |
4 |
a. 4,5 dan 12 c. 4,5 dan 12,5 e. 14,5 dan 7 | |
|
10 – 14 |
2 |
b. 9,5 dan 12 d. 9,5 dan 12,5 | |
|
15 – 19 |
5 |
4. Data yang diperoleh dari hail mencacah disebut dengan data ……………………..
a. diskrit b. kontinu c. kualitatif d. kuantitatif e. ukuran
5. Jika pada daftar distribusi frekuensi, frekuensi tiap kelas dinyatakan dalam persen ter-
hadap frekuensi keseluruhan, maka diperoleh ……………..
a. distribusi frekuensi persen d. distribusi frekuensi komulatif
b. distribusi frekuensi bagian e. distribusi frekuensi relative
c. Distribusi frekuensi parsial.
6.Data hasil ulangan matematika kelas X sebagai berikut:
|
Nilai |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
f |
2 |
4 |
15 |
16 |
8 |
3 |
Banyaknya siswa yang memperoleh nilai kurang dari 7 adalah ……….
a. 2 b. 4 c. 6 d. 15 e. 21
| 7. |
Nilai |
f. komulatif |
Dari data di samping, banyaknya siswa yang memperoleh |
|
5 |
4 |
Nilai 8 adalah | |
|
6 |
9 |
a. 6 c. 9 e. 18 | |
|
7 |
12 |
b. 8 d. 12 | |
|
8 |
18 |
||
|
9 |
20 |
B. Jawablah pertanyaan di bawah ini dengan benar !
1. Diketahui data: 14, 13, 18, 18, 17, 15, 20, 19, 11, 13, 18, 15, 17, 16, 17, 15, 20, 18, 14,
15, 16, 20, 18, 11, 13, 19, 18, 13, 15, 14, 11, 14, 15, 17, 19, 12, 18, 20, 16, 13.
Buatlah daftar distribusi frekuensi berkelompok dengan interval-interval 10 – 12, 13 – 15
dan seterusnya!
2. Diketahui data: 4, 5, 7, 7, 10, 11, 13, 13, 14, 15, 16, 16, 18, 18, 20, 20, 20, 22, 23, 24.
Dari data ini, buat distribusi frekuensi dan poligon frekuensinya dengan interval 1 – 6,
dan seterusnya !
Filed under: Bahan Ajar
